2, 3, 5, 7, 11, 13… – znamy je wszyscy ze szkoły. Wiemy, że mają dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie. To liczby pierwsze, jedne z najciekawszych i najtrudniejszych obiektów w matematyce. Znali je już starożytni. Są one atomami arytmetyki, wodorem i tlenem świata liczb. Niektórzy uważają, że jest w nich zakodowana tajemnica Wszechświata.
Od ponad dwóch tysięcy lat spędzają sen z powiek, nie tylko matematykom. Jak narkotyk uzależniają tych, którzy się nimi zajmują. Byli pasjonaci, którzy poświęcili całe swoje życie na poszukiwaniu wzoru, który je opisuje. Innym długie lata zajęło znalezienie kolejnej liczby pierwszej. Wprawdzie matematycy od zawsze lubili się zajmować dziwnymi rzeczami, ale to niesamowicie czasochłonny i pracochłonny wyścig bez końca. Przecież już dwadzieścia trzy wieki temu Euklides w piękny i prosty sposób udowodnił, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
Liczby pierwsze są też wokół nas, bo i tydzień ma siedem dni, i liczba płatków niektórych kwiatów to 2, 3 lub 5, i liczba par chromosomów to 23. Są też i w przyrodzie. Co 17 lat, w stanie Tennessee w USA ma miejsce dziwne widowisko. Dosłownie z dnia na dzień duże masy larw cykad wykopują się z ziemi, przekształcają w żywe owady i rozprzestrzeniają po lasach oraz łąkach. W ciągu kilku tygodni owady łączą się w pary i składają jaja, z których wykluwają się nowe larwy. Znikają one w ziemi i pozostają tam ukryte znowu przez 17 lat. Kolejne ich wystąpienie spodziewane jest w 2025 roku. Amerykańskie cykady, w zależności od rejonu, łączą się w pary tylko co 7, 13 lub 17 lat, spędzając większość swojego życia jako larwy pod ziemią. Naukowcy podejrzewają, że cykle te są właśnie takie, aby nie spotkały się z cyklami życia ich naturalnych wrogów, żyjących w cyklach 2 lub 3-letnich. Dzięki temu unikają każdego drapieżnika, który żyje dłużej niż 1 rok i krócej, niż same cykady. Matka Natura jak zwykle wie, co robi.
Liczby pierwsze wykorzystywano też w sztuce i literaturze. Francuski kompozytor Olivier Messiaen użył ich do stworzenia muzyki ametrycznej, a włoski pisarz Paolo Giordano zdobył nagrodę literacką Premio Strega za powieść „Samotność liczb pierwszych”.
Przez wieki nie było jakiegoś ważnego zastosowania liczb pierwszych czy względnie pierwszych, których jedynym wspólnym dzielnikiem jest jedynka. Jedynie przy projektowaniu kół zębatych starano się, aby liczby zębów były względnie pierwsze, np. 21 i 13, co zdaniem inżynierów miało zagwarantować jednakowe ich zużycie. Każdy ząb jednego koła trafia dzięki temu na każdy ząb drugiego. Dopiero w 1977 r. trójka Amerykanów: Rivest, Shamir i Adleman wykorzystała duże liczby pierwsze do szyfrowania danych. Nazwano to algorytmem RSA. Jest on powszechnie używany przez banki do ochrony danych, chroni naszą prywatność, korzystamy też z niego przy podpisie cyfrowym. Bezpieczeństwo oparte jest na trudności rozkładu dużych liczb na czynniki pierwsze. Złamanie tego szyfru przy dużych liczbach może potrwać wiele lat.
Największa liczba pierwsza znana dzisiaj została odkryta w 2018 r. i ma 24 862 048 cyfr! Wyścig trwa, ale już przy użyciu komputerów i z nagrodami. Można zgarnąć nawet milion dolarów za odkrycie tajemnicy liczb pierwszych. Może ktoś z Czytelników jest chętny?
MatFan